積みゲーの計算：山が終わるのか、そして何が決めるのか

山を減らすのは二つの速さの「差」であり、大きさはその差が何か月働くかを決めるだけだからです。差に余裕があれば大きさに関係なく短い仕事ですし、差がほとんどなければ、どんなに小さくても足りません。

ですから、同じ四十本と同じ夜を持つ二人でも、まるで違う未来になりえます。片方は数年で終わり、片方は永遠に終わらない。違いは、新しいものが来る頻度だけです。

あります。しかも曖昧な警告ではなく、あなたがゲームを終わらせる速さそのものです。それを超えると山は毎月増えるので、計算すべき日付は存在しません。下回れば、日付は必ずあります。

この境目は山の大きさにまったく依存しません。だからライブラリの大掃除は日付を変えても、あなたが線のどちら側に立っているかは決して変えません。

差で割っているからで、その差はゼロに向かっています。境目へ向かう等しい一歩は、等しい時間では済みません。だんだん高くつき、最後の一歩で一気に全部を持っていきます。

ページの表が買い足しの速さを等間隔で上げているのは、まさにそのためです。最初の刻みは穏やかに見え、後の刻みはそうではなく、境目の行には表示すべき答えがありません。

どちらも同じ引き算を動かすので、紙の上ではどちらも特別ではありません。ただ実際には対称ではありません。遊べる時間は夜に縛られ、買わずに済ませる本数は何にも縛られないからです。

境目の近くでは、この非対称がはっきり出ます。買わずに済ませた一本のほうが、週に一時間増やすより答えを大きく動かしうるのです。まだ余地がある側に働きかけているからです。

日付については大雑把にしか役に立ちませんし、このページはそれを取り繕いません。とてつもなく長い一本が混じった山は、合計が同じでも粒のそろった山とは違うふるまいをします。

肝心の問いについては、かなり頑丈です。境目のどちら側にいるかは、正確な値ではなく比較で決まるからです。平均を百に十か二十ずれて見積もっても、線をまたぐことはめったにありませんし、またぐならもともと線の上に立っていたということです。