쌓인 게임 계산기: 그 더미가 끝나는지, 그리고 무엇이 정하는지

귀하의 데이터

마지막 칸은 사람들이 빼먹는 칸이고, 승부를 가르는 칸입니다. 할인도, 선물도, 구독이 무릎에 떨궈 주는 것도, 들일 생각이 있었든 없었든 모두 셈에 들어갑니다.

결과

달마다 끝내는 수
그것을 정확히 상쇄하는 구매 속도
달마다 더미의 순변화
더미가 없어지기까지의 개월 수
몇 해에 해당하는가
제자리를 지키기만 하는 데 필요한 주당 시간

두 번째 줄은 이 페이지 전체를 숫자 하나로 줄인 것입니다. 그 위로는 더미가 결코 없어지지 않는 구매 속도가 있고, 그것은 더미의 크기와 전혀 상관없으며, 당신이 끝내는 속도와 정확히 같습니다. 한 편만 넘어가도 답은 날짜이기를 그만둡니다.

구매 속도가 기다림에 하는 일

달마다 새것없어지기까지의 개월 수연령

그 표를 위에서 아래로 읽으면 기다림이 얌전하기를 그만두는 것이 보입니다. 첫 열의 눈금은 고르지만 둘째 열은 그렇지 않습니다. 균형점 쪽으로 가는 똑같은 한 걸음이 앞선 걸음보다 비싸지고, 마지막 걸음은 한 번에 전부를 가져갑니다. 쌍곡선이고, 굵은 줄이 유한한 답을 잃는 자리입니다.

그 결과로, 같은 더미를 가진 두 사람이 완전히 다른 미래를 가질 수 있습니다. 둘에게 같은 마흔 편과 같은 저녁 시간을 주고, 한 사람은 달에 한 편, 다른 사람은 두 편을 집에 들이게 해 보세요. 앞사람은 몇 해면 끝나고 뒷사람은 영영 끝나지 않습니다. 더미 쪽에는 이것을 설명할 것이 하나도 없습니다. 전부 속도가 설명합니다.

같은 뺄셈을 움직이는데도 덜 사는 쪽이 더 하는 쪽보다 훨씬 잘 듣는 것처럼 느껴지는 이유도 여기 있습니다. 더 하는 것은 저녁의 시간에 묶여 있고, 덜 사는 것은 아무것에도 묶여 있지 않습니다. 그래서 균형점 근처에서는 사지 않은 한 편이 주에 한 시간을 더하는 것보다 답을 더 많이 움직입니다.

결과의 마지막 줄은 이것을 뒤집어 실제로 쓸 수 있는 숫자를 내놓습니다. 더미에 걸리는 시간이 아니라, 지금의 구매 속도가 더미가 한 편이라도 줄기 전에 이미 주에 몇 시간을 붙잡아 두었는지입니다.

길이가 제각각인 더미에 평균 한 값을 쓰는 것은 거친 방식이고, 당신이 미루고 있는 그 긴 한 편이 평균의 네 배라는 것을 이 페이지는 알지 못합니다. 그래도 말할 수 있는 것은 당신이 경계의 어느 쪽에 있는가이고, 그 답은 평균이 조금 어긋나도 흔들리지 않습니다.

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더미의 크기가 왜 그렇게 덜 중요한가요?

더미를 줄이는 것은 두 속도의 '차이'이고, 크기는 그 차이가 얼마 동안 일해야 하는지만 정하기 때문입니다. 차이가 넉넉하면 크기와 상관없이 짧은 일이고, 차이가 거의 없으면 아무리 작아도 충분하지 않습니다.

그래서 같은 마흔 편과 같은 저녁을 가진 두 사람이 완전히 다른 미래를 가질 수 있습니다. 한 사람은 몇 해면 끝나고 다른 사람은 영영 끝나지 않으며, 차이는 새것이 오는 빈도뿐입니다.

정말로 불가능해지는 구매 속도가 있나요?

있고, 막연한 경고가 아니라 당신이 게임을 끝내는 속도 바로 그것입니다. 그 위에서는 더미가 매달 커지므로 계산할 날짜가 없고, 그 아래에서는 언제나 있습니다.

이 경계는 더미의 크기에 전혀 의존하지 않습니다. 그래서 라이브러리를 정리하면 날짜는 바뀌어도, 당신이 선의 어느 쪽에 서 있는지는 결코 바뀌지 않습니다.

그 선 가까이에서 기다림이 왜 그렇게 빨리 늘어나나요?

차이로 나누고 있는데 그 차이가 영으로 가고 있기 때문입니다. 경계 쪽으로 가는 똑같은 걸음이 똑같은 시간을 치르지 않고 점점 더 비싸지며, 마지막 걸음이 한 번에 전부를 가져갑니다.

이 페이지의 표가 구매 속도를 똑같은 간격으로 올리는 이유가 바로 그것입니다. 앞쪽 눈금은 순해 보이고 뒤쪽은 그렇지 않으며, 경계의 줄에는 찍을 답이 없습니다.

덜 사는 게 나을까요, 더 하는 게 나을까요?

둘 다 같은 뺄셈을 움직이니 종이 위에서는 어느 쪽도 특별하지 않습니다. 실제로는 대칭이 아닙니다. 할 수 있는 시간은 저녁에 묶여 있고, 사지 않는 게임은 아무것에도 묶여 있지 않습니다.

경계 가까이에서는 이 비대칭이 뚜렷합니다. 사지 않은 한 편이 주에 한 시간을 더하는 것보다 답을 더 멀리 옮길 수 있습니다. 아직 여지가 남은 쪽에 작용하기 때문입니다.

제 게임들은 길이가 제각각입니다. 평균 하나가 쓸모가 있나요?

날짜에 대해서는 대충만 쓸모가 있고, 이 페이지는 아닌 척하지 않습니다. 엄청나게 긴 한 편이 들어 있는 더미는 합계가 같은 고른 더미와 다르게 움직입니다.

정작 중요한 물음에 대해서는 꽤 튼튼합니다. 경계의 어느 쪽인지는 정확한 값이 아니라 비교로 정해지기 때문입니다. 평균을 백에 열이나 스물쯤 틀려도 선을 넘는 일은 드물고, 넘는다면 애초에 선 위에 서 있었던 것입니다.