حاسبة كومة الألعاب: هل تنتهي، وأي وتيرةٍ تحسم ذلك

لأن ما يستنزف الكومة هو الفرق بين وتيرتين، والحجم لا يحدّد إلا المدة التي يجب أن يعمل فيها ذلك الفرق. فإن كان الفرق مريحًا كانت الكومة عملًا قصيرًا مهما كان حجمها، وإن كان الفرق شبه معدوم فلا حجم يكفي صِغَرًا.

لذا قد يكون لشخصين لهما الأربعون لعبةً نفسها والأمسيات نفسها مستقبلان مختلفان تمامًا، ينتهي أحدهما في سنواتٍ قليلة ولا ينتهي الآخر أبدًا، والسبب وحده هو وتيرة وصول الجديد.

نعم، وليست تحذيرًا غامضًا: إنها بالضبط الوتيرة التي تُنهي بها الألعاب. فوقها تنمو الكومة كل شهر فلا تاريخ يُحسَب، وتحتها يوجد تاريخٌ دائمًا.

لا تتعلّق هذه العتبة بحجم الكومة إطلاقًا، ولهذا فإن تنظيف المكتبة يغيّر التاريخ ولا يغيّر أبدًا الجانب الذي تقف فيه من الخط.

لأنك تقسم على الفرق، والفرق يتّجه إلى الصفر. الخطوات المتساوية نحو العتبة لا تكلّف أزمنةً متساوية، بل تكلّف أكثر فأكثر، وتكلّف الخطوة الأخيرة كل شيءٍ دفعةً واحدة.

ولهذا بالذات يرفع جدول الصفحة وتيرة الشراء بخطواتٍ متساوية. تبدو الخطوات الأولى هيّنة، وليست الأخيرة كذلك، والسطر عند العتبة لا إجابة لديه ليطبعها.

كلاهما يحرّك الطرح نفسه، فلا أفضلية لأحدهما على الورق. أما عمليًّا فليسا متماثلين: الساعات التي تستطيع اللعب فيها محكومةٌ بأمسياتك، والألعاب التي لا تشتريها ليست محكومةً بشيء.

وقرب العتبة يصير هذا اللاتماثل صارخًا. فعمليةُ شراءٍ متجنَّبة قد تحرّك الإجابة أبعد من ساعةٍ إضافية أسبوعيًّا، لأنها تعمل على جانب الطرح الذي ما زال فيه متّسع.

أما التاريخ فبشكلٍ تقريبيّ فقط، ولن تتظاهر الصفحة بغير ذلك. فكومةٌ فيها لعبةٌ ضخمة تسلك سلوكًا مختلفًا عن كومةٍ متساوية الأطوال بالمجموع نفسه.

أما بالنسبة للسؤال الذي يهمّ فهو متينٌ إلى حدٍّ بعيد، لأن جانبك من العتبة تحسمه مقارنةٌ لا قيمةٌ دقيقة. والخطأ في المتوسّط بعشرةٍ أو عشرين في المئة نادرًا ما يعبر بك الخط، وإن عبر فقد كنت واقفًا عليه.