Calculateur de pile de jeux : si elle finit, et quel rythme décide
Vos données
Le dernier champ est celui qu'on oublie, et c'est celui qui décide. Soldes, cadeaux et tout ce qu'un abonnement vous dépose sur les genoux comptent, que vous ayez voulu les acquérir ou non.
Résultats
| Jeux que vous finissez par mois | — |
| Rythme d'achat qui annule exactement cela | — |
| Variation nette de la pile par mois | — |
| Mois avant que la pile ne disparaisse | — |
| Ce qui fait autant d'années | — |
| Heures par semaine juste pour faire jeu égal | — |
La deuxième ligne, c'est toute la page en un seul nombre. Il existe un rythme d'achat au-delà duquel la pile ne se vide jamais, il ne dépend pas de sa taille, et c'est exactement le rythme auquel vous finissez les choses. Un jeu au-delà et la réponse cesse d'être une date.
Ce que le rythme d'achat fait à l'attente
| Nouveaux par mois | Mois avant disparition | Années |
|---|
Lisez ce tableau de haut en bas et regardez l'attente cesser de se tenir. Les pas de la première colonne sont réguliers, ceux de la seconde ne le sont pas : chaque poussée égale vers le point d'équilibre coûte plus que la précédente, jusqu'à ce que la dernière coûte tout d'un coup. C'est une hyperbole, et la ligne en gras est là où elle cesse d'avoir une réponse finie.
La conséquence, c'est que deux personnes avec la même pile peuvent avoir des avenirs complètement différents. Donnez-leur les mêmes quarante jeux et les mêmes heures du soir, que l'une en rapporte un par mois et l'autre deux, et la première a fini en quelques années quand la seconde ne finit jamais. Rien dans la pile n'explique cela. Les rythmes expliquent tout.
Cela explique aussi pourquoi acheter moins paraît bien plus efficace que jouer plus, alors que les deux agissent sur la même soustraction. Jouer plus est borné par les heures de votre soirée, acheter moins n'est borné par rien : près du point d'équilibre, un achat évité déplace la réponse plus qu'une heure de plus par semaine.
La dernière ligne des résultats retourne cela et donne le nombre réellement utilisable. Ce n'est pas la durée de la pile, c'est combien d'heures par semaine votre rythme d'achat actuel vous engage déjà avant que la pile ne diminue d'un seul jeu.
Une moyenne d'heures pour une pile de jeux très différents est une chose grossière, et la page ignore que le long que vous repoussez fait quatre fois la moyenne. Ce qu'elle sait dire, c'est de quel côté du seuil vous êtes, et cette réponse n'est pas sensible à une moyenne un peu fausse.
Pourquoi la taille de la pile compte-t-elle si peu ?
Parce que ce qui vide la pile est un écart entre deux rythmes, et la taille ne décide que de la durée pendant laquelle cet écart doit s'appliquer. Si l'écart est confortable, la pile est vite faite quelle que soit sa taille ; s'il est quasi nul, aucune taille n'est assez petite.
Deux personnes avec les mêmes quarante jeux et les mêmes soirées peuvent donc avoir des avenirs complètement différents, l'une finissant en quelques années et l'autre jamais, uniquement à cause de la fréquence des nouveautés.
Existe-t-il vraiment un rythme d'achat où cela devient impossible ?
Oui, et ce n'est pas un avertissement vague : c'est exactement le rythme auquel vous finissez des jeux. Au-dessus, la pile grossit chaque mois, il n'y a donc pas de date à calculer ; en dessous, il y en a toujours une.
Ce seuil ne dépend en rien de la taille de la pile, et c'est pourquoi un grand ménage dans la bibliothèque change la date mais jamais le côté de la ligne où vous vous tenez.
Pourquoi l'attente grandit-elle si vite près de cette ligne ?
Parce que vous divisez par l'écart, et que l'écart tend vers zéro. Des pas égaux vers le seuil ne coûtent pas des quantités de temps égales : ils coûtent de plus en plus, et le dernier coûte tout d'un coup.
Le tableau de la page fait monter le rythme d'achat par pas égaux précisément pour cela. Les premiers pas semblent doux, les derniers non, et la ligne du seuil n'a aucune réponse à afficher.
Vaut-il mieux acheter moins ou jouer plus ?
Les deux agissent sur la même soustraction, donc sur le papier aucun n'est spécial. En pratique ils ne sont pas symétriques : les heures que vous pouvez jouer sont bornées par vos soirées, les jeux que vous n'achetez pas ne sont bornés par rien.
Près du seuil, cette asymétrie est flagrante. Un achat évité peut déplacer la réponse davantage qu'une heure de plus par semaine, car il agit du côté de la soustraction qui a encore de la marge.
Mes jeux ont des durées très différentes. Une moyenne sert-elle à quelque chose ?
Pour la date, seulement grossièrement, et la page ne prétendra pas le contraire. Une pile contenant un jeu énorme ne se comporte pas comme une pile d'égaux au même total.
Pour la question qui compte, elle est assez robuste, car le côté du seuil où vous êtes se décide par une comparaison, pas par une valeur précise. Se tromper de dix ou vingt sur cent sur la moyenne vous fait rarement franchir la ligne, et si cela arrive, c'est que vous étiez dessus.
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